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Cours de deuxième année du Master Professionnel Ingénierie Mathématique

Une fiche de description du Master 2 Professionnel est disponible sur le site de l'Université.

TRONC COMMUN

MP1 : Informatique générale : (60 h ; C : 24h , TD : 20h , TP :16h) (ECTS 6)

Unix, langage C, C++.

MP2 : Unité d’ouverture : (50 h ; C : 30h , TD : 20h ) (ECTS 5)

Techniques de communication (25 h ; C : 15h , TD : 10h) : Recherche 1er emploi , Réalisation de CV, simulation d'entretien d'embauche, analyse d'offres d'emplois Langue (Anglais) (25 h ; C : 15h , TD : 10h) : Axé sur la rédaction et la lecture de textes scientifiques.

MP3 : Conférences et Journées formation (24 h ; C : 24h)

Conférences portant sur la connaissance de l'entreprise. Formations permettant l’approfondissement de certains modules.

MP4 : Projet tutoré (30 h ; TD : 30h) (ECTS 2)

Préparation du stage en entreprise.

MP5 : Stage (6 h ; TD : 6h) (ECTS 20)

Stage de 5 à 6 mois en entreprise ou en laboratoire de recherche.

MODULES OPTIONNELS

Les étudiants choisissent leur dominante parmi les deux suivantes :

  • Calcul scientifique
  • Probabilités, Statistique

Calcul scientifique

Les cours des modules CS1 et CS2 donnent une introduction aux principales méthodes de base de l'analyse numérique et illustrent leur application à quelques problèmes issus des sciences de l'ingénieur, notamment de la mécanique des milieux continus. Etude de certains aspects liés à la modélisation mathématique et la simulation numérique d'écoulements fluides.

CS1 : Analyse numérique et algorithmique 1 : (60 h ; C : 24h , TD : 20h, TP : 16h) (ECTS 6)

  • Lois de conservation hyperboliques. Cas scalaire: méthode des caractéristiques, solution faibles, solution du problème de Riemann, entropie (condition de Lax). Extension aux systèmes: acoustique, Euler.
  • Schémas Volumes Finis. Définition générale, consistance, stabilité, schémas monotones et TVD. Schémas classiques (Godunov, Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff...). Schémas d'ordre 2, limiteurs de pente.

CS2 : Analyse numérique et algorithmique 2 : (60 h ; C : 24h , TD : 20h, TP : 16h) (ECTS 6)

  • Compléments sur les méthodes variationnelles, méthodes de Galerkine, méthode des éléments finis.
  • Approfondissement de la méthodes des éléments finis. Problèmes elliptiques et paraboliques complets: formulation, propriétés, implémentation, estimations d'erreur a priori et a posteriori. Cas des systèmes de type point-selle: problème de Stokes. Notion de compatibilité des espaces d'approximations.
  • Méthodes de résolution de grands systèmes linéaires avancées. Méthodes de Krylov. Algorithmes FOM, GMRes et déclinaisons, D-Lanczos, Grandient Conjugué. Algorithmes avancés: CGS, BiGCSTAB.
  • Techniques d'amélioration: algorithme de Cuthill-McKee, préconditionnement et algorithmes adaptés.

CS3 : Physique : (50 h ; C : 30h, TD : 20h) (ECTS 5)

Mécanique des fluides et turbulence : (25 h ; C : 15h, TD : 10h)

Objectif de ce cours : initier aux écoulements turbulents et aux problèmes de la modélisation de la turbulence. Le contenu de ce module est le suivant :

  • Caractéristique des écoulements turbulents
  • Description statistique, corrélations, analyse spectrale
  • Turbulence homogène isotrope
  • Turbulence des écoulements cisaillés libres
  • Turbulence des écoulements de paroi
  • Modélisation ; principes, modèles de fermeture au premier, au second ordre
  • Simulation des grandes échelle
  • Fermeture à faible nombre de Reynolds

Mécanique des solides : (25 h ; C : 15h, TD : 10h)

Objectif du cours : on utilise la théorie des espaces vectoriels en dualité pour résumer les méthodes des éléments finis de type déplacement, force et mixte. La structure algébrique des problèmes de mécanique des solides déformables, les notions d’orthogonalité de certains sous- espaces vectoriels seront constamment utilisées pour cette présentation synthétique des méthodes variationnelles. Le plan de ce module est le suivant :

  • Opérations algébriques en mécanique des structures
  • Formulation globale d’un problème de mécanique des structures
  • Méthodes variationnelles
  • Eléments finis de type déplacement, force et éléments finis mixtes

CS4 : Traitement du signal : (40 h ; C : 20h , TD : 20h) (ECTS 4)

Le but de ce cours est de donner les techniques de base utilisées en traitement du signal et leurs applications. Le contenu est le suivant :

  • Analyse de Fourier
  • Filtrage
  • Analyse multi-résolution
  • Analyse temps-fréquence et temps-échelles
  • Exemples concrets en traitement d'images et de signaux

CS5 : Calcul parallèle et apprentissage de codes industriels : (60 h ; C 300h , TP : 30h)(ECTS 6)

L’objectif de ce cours est l’introduction au calcul parallèle et l’apprentissage de codes industriels. Le contenu est le suivant :

  • Etudier les implémentations parallèles des algorithmes numériques classiques. Utilisation des architectures modernes (SMP, SP)
  • Programmation par échanges de messages (Message Passing Interface : MPI)
  • Programmation par directives
  • Apprentissage des codes PDEtools, Fluent.

Statistique - Probabilités

SP1 : Régression (60 h ; C : 24h , TD : 36h) (ECTS 6)

  • Rappels et introduction à la modélisation statistique.
  • Régression linéaire simple.
  • Régression multiple en notation matricielle.
  • De l’analyse de variance à 1 critère de classification à la régression.
  • Dispositifs factoriels : extension de l’analyse de variance à 2 facteurs et plus, ANCOVA.
  • Diagnostics.
  • Problèmes spécifiques à la régression : Choix du modèle de régression et Colinéarité.
  • Extensions du modèle linaire gaussien : Régression non linéaire ; Introduction au modèle linéaire général ; Modèle linéaire généralisé.

Les deux tiers des TD sont effectués sur ordinateur (logiciels R ou SAS)

SP2 : Statistique bayésienne et simulation (60 h ; C : 24h , TD : 36h) (ECTS 6)

  • Principe bayésien. Loi a posteriori, estimateur bayésien. Lois non-informatives, loi de Jeffrey.
  • Méthodes de Monte Carlo, Algorithmes Stochastiques (MCMC, génétiques)
  • Bootstrap.
  • Une grande partie des TD sont effectués sur ordinateur (logiciels R ou SAS)

SP3 : Data-Mining et Statistique financière (40 h ; C : 20h , TD : 20h) (ECTS 4)

Ce module se découpe en deux sous-modules:

Data Mining (20 h ; C : 10h , TD : 10h)

Le data mining correspond à l'ensemble des techniques et des méthodes qui, à partir de gros volumes de données, permettent d'obtenir des connaissances exploitables. Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes :

  • Outils statistique et mathématique de représentation d'un échantillon.
  • Représentation d’un échantillon par des cartes (ACP, AFC et AFCM).
  • Représentation d’un échantillon par des classes.
  • Relation entre deux groupes de variables.
  • Discrimination et classement : Comment décrire la séparation de classes ? Comment affecter des observations à des classes ?
  • Arbres binaires.

L’analyse d’exemples concrets est effectuée sous les logiciels R ou SAS.

Statistique financière (20 h ; C : 10h , TD : 10h)

Spécificités des séries financières (volatilité, queues lourdes), initiation aux méthodes statistiques adaptées (valeurs extrèmes, processus GARCH), introduction au modèle de Black-Scholes, optimisation de portefeuilles. Des applications sont effectuées sur MATLAB.

SP4 : Séries temporelles et prévision (60 h ; C : 24h , TD : 36h) (ECTS 6)

  • Définition d'une série temporelle, loi, stationnarité, décomposition de Wold, bruit blanc.
  • Caractéristiques descriptives : auto-corrélations, auto-corrélations partielles.
  • Filtrages linéaires : application à l'estimation et à l'élimination de la tendance et la saisonnalité d'une série.
  • Modélisation SARIMA : définition, caractérisation, choix pratique des paramètres, estimation, validation.
  • Prévisions : prévision à partir des SARIMA, lissage de Holt-Winters, prévision non-paramétrique.
  • Modèles dynamiques : régression avec bruit ARMA et avec une dynamique sur les régresseurs.

SP5 : Sensométrie - Chimiométrie (50h ; C : 30h , TD : 20h) (ECTS 5)

Sensométrie : (25 h ; C : 15h , TD : 10h)

C’est un domaine d’application de la statistique qui est en plein essor. Il concerne l’analyse et le traitement de données d’analyse sensorielle et de préférence. Le programme de ce module est le suivant :

  • Planification d’expériences et tests d’hypothèses usuels en analyse sensorielle
  • Analyse d’un ensemble de tableaux de données
  • Analyse de données de préférence
  • Données de comparaison par paires

Chimiométrie : (25h ; C : 15h , TD : 10h)

L’intérêt de cette discipline ne cesse de grandir du fait du développement des systèmes rapides d’acquisition de l’information dans l’objectif de caractériser des produits ou contrôler des systèmes (analyse d’images, spectrométrie, résonance magnétique, …). Le programme de ce module est le suivant :

  • Domaine d’application de la chimiométrie
  • Méthodes de prédiction
  • Régression biaisée
  • Régression PLS
  • Mise en relation de tableaux de données