Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

This talk addresses the problem of adverse effects induced by radiotherapy on healthy tissues. The goal is to propose a mathematical framework to compare the effects of different irradiation modalities, to be able to ultimately choose those treatments that produce the minimal amounts of adverse effects for potential use in the clinical setting. The adverse effects are studied through the in vitro omic response of human endothelial cells. We encounter the problem of extracting key information from complex temporal data that cannot be treated with the methods available in literature.

We propose a natural framework for the study of surfaces and their different discretizations based on varifolds. Varifolds have been introduced by Almgren to carry out the study of minimal surfaces. Though mainly used in the context of rectifiable sets, they turn out to be well suited to the study of discrete type objects as well. While the structure of varifold is flexible enough to adapt to both regular and discrete objects, it allows to define variational notions of mean curvature and second fundamental form based on the divergence theorem. Thanks to a regularization of these weak formulations, we propose a notion of discrete curvature (actually a family of discrete curvatures associated with a regularization scale) relying only on the varifold structure.

L'objectif du travail présenté est l'étude de séries temporelles radar qui sont par nature des séries temporelles complexes centrées. Dans la première partie de cette présentation, nous souhaitons réaliser le clustering de fouillis radar, c'est-à-dire des données radar liées à l'environnement tels les mers, les forêts ou les champs environnants. Nous supposerons que les séries temporelles complexes observées suivent un modèle autorégressif gaussien stationnaire centré. De telles séries temporelles peuvent être représentées par leurs matrices de covariance qui sont des matrices Toeplitz hermitiennes définies positives. Elles peuvent également être représentées par les coefficients du modèle autorégressif. Certains coefficients autorégressifs appelés coefficients de réflexion sont de modu

Nous nous intéressons aux tests statistiques visant à évaluer l'hypothèse H₀: {P = Q} contre son alternative H₁: {P ≠ Q}. Nos données sont multivariées, de grande dimension et présentent de fortes dépendances entre les variables. Nous proposons un test de comparaison de deux distributions basé sur les méthodes à noyaux : nos données sont au préalable transformées via une fonction de plongement bien choisie et vivent dans un espace de hilbert à noyau reproduisant (RKHS).

Dans cet exposé, je vais aborder l'inférence statistique en discutant de plusieurs méthodes, notamment la méthode des fonctions caractéristiques et l'algorithme EM, approche Bayésienne, approche statistiques des extrêmes dans le contexte des lois stables. Ensuite, je présenterai une adaptation de certaines de ces méthodes à l'estimation des paramètres des coefficients de diffusion d'une équation différentielle stochastique dirigée par un processus stable, en utilisant une approche d'approximation numérique. Je vais également évoquer quelques applications réelles associées (en épidémiologie ou finance) tout au long de l'exposé.

Dans les enquêtes probabilistes, il arrive que la base de sondage de la population d’intérêt ne soit pas disponible. S’il existe une base de sondage liée à la population d’intérêt, un échantillon peut être obtenu par échantillonnage indirect. On peut ensuite déterminer les poids d'échantillonnage grâce à la méthode généralisée de partage des poids (MGPP) introduite par Deville et Lavallée (2006)[1] et Lavallée (2007)[2]. La MGPP est une méthode avantageuse, car il existe dans certaines situations des poids d’échantillonnage minimisant la variance de l’estimateur en résultant. Cependant, c’est une méthode complexe à appliquer quand les liens entre les populations sont difficiles à observer.

Cet exposé est consacré à l'approximation numérique du système d'Euler à 2 températures. Ce modèle est un système hyperbolique non conservatif décrivant un plasma situé hors équilibre thermique ainsi qu'en régime quasi-neutre. La non-conservativité du modèle provient d'une part de la présence de produits entre les vitesses et les gradients de pression mais aussi de la présence de termes sources. Nous avons établi un modèle BGK entropie-compatible pour ce système. Dans une première partie, nous présenterons un schéma d'ordre 2 en dimension 2 d'espace basé sur une discrétisation de type volumes finis. Dans une seconde partie, un schéma de type DG est présenté. Enfin, dans une dernière partie nous montrerons comment intégrer les champs magnétiques dans les modèles bitempératures.

I will present a work in collaboration with M. Bessemoulin-Chatard and T. Rey, in which we consider a non-linear kinetic model describing a two-species generation-recombination reaction that can be considered as a simplified version of the models describing the generation and recombination of electron-hole pairs in semiconductors. I will introduce a finite volume discretization of this model for which we can prove an exponential decay towards the steady state using discrete hypocoercivity methods. After presenting the ideas of the proof in the continuous framework, I will highlight the main difficulties induced by the discretization process. The properties of the method will then be illustrated by several numerical examples.

On considère des processus autorégressifs pour lesquels on crée un pont entre un comportement stable et un comportement instable à l'aide d'une matrice compagne $A{n}$ dépendant du temps et dont le rayon spectral $\rho(A{n}) < 1$ est tel que $\rho(A_{n}) \rightarrow 1$. Ce cadre de travail est particulièrement pertinent pour comprendre les problématiques de racines unitaires en se focalisant sur la frontière intérieure du cercle unité. On étudie le comportement asymptotique de l'estimation en termes de consistance et de normalité. On propose de plus une procédure de test statistique pour décider de la proximité du rayon spectral avec le cercle unité, afin de savoir "à quel point un processus quasi-instable est proche de l'instabilité".