Courbure et isopérimétrie

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Nom de l'orateur
Benoit Kloeckner
Etablissement de l'orateur
Université Joseph Fourier - Grenoble 1
Date et heure de l'exposé
13-03-2014 - 16:00:00
Lieu de l'exposé
Salle des Séminaires
Résumé de l'exposé

Un inégalité isopérimétrique sur une variété est une minoration du volume du bord de tout domaine en fonction du volume du domaine lui-même. On connait l'inégalité isopérimétrique optimale pour chacune des variétés à courbure constante (sphères, espace euclidien, espaces hyperboliques), et on constate facilement que plus leur courbure est basse, plus l'inégalité isopérimétrique est forte. Il a donc naturellement été conjecturé que, sous des hypothèses raisonnables (simple connexité, ...), toute variété de courbure majorée par k devrait satisfaire à l'inégalité isopérimétrique de la variété modèle à courbure k.

Seuls quelques cas de cette conjecture sont actuellement résolus : dimension 2 (Weil et Aubin notamment), 3 (Kleiner) et 4 pour k=0 (Croke).

Le but de cet exposé est de présenter les idées d'une preuve de la conjecture ci-dessus en dimension 2 et 4 pour k>0, ainsi qu'une réponse partielle pour k<0. Ce résultat a été obtenu en collaboration avec G. Kuperberg (Université de Californie à Davis).

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