Modélisation du dépôts d’aérosols dans l’appareil respiratoire

Dans cet exposé nous présenterons des contributions à la fois d’ordre théorique, numérique et allant jusqu’à des comparaisons avec l’expérience, autour de la modélisation du transport et du dépôt de particules. La motivation de ces recherches est l’étude de l’interaction fluide-particules dans le cadre de la respiration. Les sprays thérapeutiques ou les particules polluantes rentrent dans la catégorie des sprays fins et peuvent donc être décrits par des équations mésoscopiques de type cinétiques. Le système fluide-particules est alors un système qui couple fortement les équations de Navier-Stokes et l’équation de Vlasov. Pour ce type de système couplé, nous montrerons un résultat d’existence de solutions faibles dans le cas de domaines mobiles, avec des conditions d’absorption pour le spray (qui traduisent le dépôt de particules). Nous présenterons ensuite un schéma explicite permettant de simuler efficacement ce dépot. Nous montrerons numériquement que le dépôt peut être favorisé, pour des particules dont l’inertie est suffisamment grande, par la prise en compte de la force de rétroaction du spray sur le fluide. Cependant, compte tenu de la petite inertie des particules de certains spray thérapeutiques, cette rétroaction peut être négligée, découplant les équations fluides de la dynamique des particules. Enfin, des modèles permettant de décrire la dynamique de l’interaction fluide-particules au cours de tout le cycle respiratoire dans tous l’arbre bronchique seront introduits. Dans la partie proximale (3D) de l'arbre bronchique les particules sont décrites individuellement (description microscopique). Dans sa partie distale, l’évolution de la concentration des particules est régie par des équations mono-dimensionnelles de type advection-diffusion, qui prennent en compte les différents mécanismes de dépôt et en donnée d’entrée le débit de l’air. Ce débit d'entrée est calculé par les similations couplées 3D-0D de la partie fluide. Les modèles obtenus peuvent être calibrés de façon à prendre en compte les hérogénéités physiologiques, géométriques ou encore les spécificités des aérosols inhalés et donnent de bons résultats en comparaison avec des données expérimentales de dépôt obtenues sur des rats sains.