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La représentation et la visualisation non supervisées de données à l'aide d'outils de topologie constituent un domaine actif et en expansion de l'Analyse de Données Topologiques (TDA). Une de ses lignes de travail les plus remarquables repose sur le graphe Mapper, qui est un graphe combinatoire dont les structures topologiques (composantes connexes, branches, boucles) correspondent à celles des données elles-mêmes. Bien que très générique et applicable, son utilisation a été jusqu'à présent entravée par l'ajustement manuel de ses nombreux paramètres, parmi lesquels un crucial est le filtre : il s'agit d'une fonction continue dont les variations sur l'ensemble de données sont l'ingrédient principal pour construire la représentation du Mapper. Dans ce travail, nous nous appuyons sur un cadre d'optimisation récemment proposé incorporant la topologie pour fournir le premier schéma d'optimisation du filtre pour les graphes Mapper. Pour y parvenir, nous proposons une version plus relaxée et plus générale du graphe Mapper, dont les propriétés de convergence sont étudiées. Enfin, nous démontrons l'utilité de notre approche en optimisant les représentations des graphes Mapper sur plusieurs ensembles de données.
Unsupervised data representation and visualization using tools from topology is an active and growing field of Topological Data Analysis (TDA). Its most prominent line of work is based on the so-called Mapper graph, which is a combinatorial graph whose topological structures (connected components, branches, loops) are in correspondence with those of the data itself. While highly generic and applicable, its use has been hampered so far by the manual tuning of its many parameters-among these, a crucial one is the so-called filter: it is a continuous function whose variations on the data set are the main ingredient for building the Mapper representation. In this work, we build on a recently proposed optimization framework incorporating topology to provide the first filter optimization scheme for Mapper graphs. In order to achieve this, we propose a relaxed and more general version of the Mapper graph, whose convergence properties are investigated. Finally, we demonstrate the usefulness of our approach by optimizing Mapper graph representations on several datasets.