La K-théorie doit son nom au mot "classe" ("Klasse" en allemand) ; c'est au départ une construction algébrique universelle qui associe un groupe à un monoïde en formant certaines classes d'équivalence, de façon analogue à la construction des nombres entiers à partir des nombres naturels. Quillen a introduit la K-théorie algébrique supérieure des anneaux en plaçant cette construction dans le contexte plus flexible de la topologie ; sa théorie s'est révélée étroitement liée à des questions arithmétiques profondes. Elle fut généralisée ensuite par Waldhausen à des "anneaux à homotopie près" ou "S-algèbres", établissant un point de contact novateur entre l'arithmétique et la géométrie.
Dans cet exposé, qui s'adresse au non-specialiste, je proposerai une introduction à cette théorie, accompagnée d'un petit choix de résultats anciens et récents.