Modélisation d'un transport hydro-sédimentaire

Considérant des écoulements fluidiques assez profonds ou ayant des coefficients de viscosité élevés avec des effets significatifs des forces extérieures, l'approximation par les hypothèses classiques de Saint-Venant consistant à négliger les variations verticales de la vitesse ne sont plus admissibles. Pour pallier cette limitation, on introduit une modélisation, dite de Saint-Venant multi-couches, qui consiste à stratifier la hauteur du fluide en plusieurs couches relativement fines afin d'y appliquer ces hypotèses classiques. Nous développons cette approche, multi-couches, pour un écoulement hydraulique transportant et dispersant des sédiments constitués de petites particules solides de différentes espèces. Ces espéces sont caractérisées par leurs tailles et leurs densités. Le problème est modélisé en combinant l'approche multi-couches et un modèle de dispersion de sédiments pour une simple couche formulé dans la littérature. La démarche fournit un système de structure hyperbolique, ayant aussi bien des termes conservatifs que des produits non conservatifs et des termes sources, que nous resolvons par des schémas volumes finis. Nous exploitons les méthodes PVM (Polynomial Viscosity Matrix) qui constituent une classe de solveurs volumes finis rapides pour des systèmes hyperboliques conservatifs ou non conservatifs. Ces méthodes définissent la matrice de viscosité du schéma, par une évaluation polynomiale de la matrice de Roe. L'avantage de ces méthodes est qu'elles ne nécessitent que très peu d'information sur les valeurs propres du système et qu'aucune décomposition spectrale de la matrice de Roe n'est nécessaire. Par conséquent, elles sont plus rapides que celle de Roe. En outre, les méthodes PVM peuvent être vues comme une généralisation de divers schémas classiques dans le sens où ceux-ci peuvent être redéfinis sous ces formes.