L'exposé sera consacré à une version de l'alternative de Tits pour le groupe des automorphismes d'un produit libre. Un théorème de Grushko affirme que tout groupe de type fini se scinde en un produit libre de la forme G=G1*...*Gk*F_N, où chaque facteur G_i est non trivial, non isomorphe à Z, et librement indécomposable. Je montre que si chacun des groupes G_i et Out(G_i) satisfait l'alternative de Tits, alors Out(G) la satisfait également. Je donnerai quelques applications de ce théorème, et j'en présenterai une démonstration, en parallèle avec une preuve nouvelle de l'alternative de Tits pour le groupe modulaire d'une surface compacte orientable. La démonstration repose sur l'étude de l'action de sous-groupes de Out(G) sur divers espaces géométriques, en particulier sur un complexe simplicial hyperbolique.
Remarque : cet exposé est commun au séminaire TGA et à la rencontre finale de l'ANR Geode.