(Travail en collaboration avec Paul Balmer et Beren Sanders.) Dans les années 90's, Amnon Neeman a su redémontrer de façon élégante la dualité de Grothendieck en géométrie algébrique grâce à des techniques empruntées à la topologie, telles les colimites homotopiques et la représentabilité de Brown ; le cadre permettant ce commerce d'idées est celui des catégories triangulées. En 2003, Fausk, Hu et May ont remarqué la forte analogie formelle entre la dualité de Grothendieck et l'isomorphisme de Wirthmüller en homotopie stable équivariante; il s'agit d'étudier l'existence de foncteurs adjoints à droite et à gauche d'un foncteur tensoriel, et les relations entre eux.
Dans le contexte des catégories triangulées tensorielles, nous poursuivons ce filon d'idée en étudiant tous les foncteurs adjoints possibles, et adjoints des adjoints, etc., à un foncteur tenseur-exact, ainsi que les possibles formules les reliants entre eux. Nous découvrons que l'isomorphisme de Wirthmüller n'est qu'un cas spécial de la dualité de Grothendieck. Cette étude nous permet aussi de développer une théorie généralisée de la dualité qui, en plus de la dualité de Grothendieck, capture d'autres phénomènes tels la dualité de Matlis-Pontryagin en algèbre locale et la dualité de Brown-Comenetz en topologie.