Une hiérarchie de méthodes numériques hybrides pour l'approximation numérique efficace d'équations cinétiques multi-échelles

Les équations cinétiques collisionnelles, donc le prototype est l'équation de Boltzmann, décrivent de manière bien plus précise que des équations fluides de nombreux phénomènes physiques ou biologiques comme les gaz raréfiés, les milieux granulaires ou les bancs de poisson. Néanmoins, en raison d'un espace des phases de grande dimension, il est très couteux d'effectuer des simulations numériques pour ce type d'équations. Dans ce travail en collaboration avec F. Filbet et K. Aoki, nous construisons une hiérarchie de méthodes numériques hybrides cinétique/fluide pour ce type d'équations multi-échelles. Notre approche est basée sur le concept de matrice de réalisabilité des moments, introduit par Levermore, Morokoff and Nadiga. Cela nous permet de considérer des modèles hybrides où la partie fluide peut être donnée par les équations d'Euler, de Navier-Stokes, ou même de Burnett et super-Burnett. Le gain de temps de calcul rend notre méthode compétitive avec des modèles fluides, tout en gardant la précision d'un modèle cinétique.