TQFT non semi-simples et polynômes d'Alexander colorés

Dans une série de publications récentes en collaboration avec N. Geer, B. Patureau et C. Blanchet, nous avons construit une nouvelle famille de théories quantiques des champs topologiques (TQFT) aux propriétés prometteuses vis à vis de l'étude des groupes modulaires des surfaces. Ces TQFTs sont indexées par un entier r>1, dit le ``niveau'', et sont définies en appliquant une "construction universelle" à une famille d'invariants de 3-variétés fermées munies avec classes de cohomologie. A leur tour, ces invariants sont définis par chirurgie en partant d'une famille d'invariants d'entrelacs dans la sphère aussi connue comme les "polynôme d'Alexander colorés", parce que, lorsque le niveau est 2, ils coincident avec le polynôme d'Alexander multivariable. Dans cet exposé, après avoir rappelé ce qu'est une TQFT et comment en obtenir une par la construction universelle à partir d'une famille d'invariants de variétés fermées, je détaillerai comment les polynôme d'Alexander colorés sont définis à partir de la théorie des représentations d'une version du groupe quantique Uq(sl2) aux racines de l'unité. Si le temps le permet j'expliquerai enfin comment utiliser ces invariants d'entrelacs et la chirurgie pour obtenir des invariants de variétés fermées.