Le problème de classifier des objets (espaces, représentations, faisceaux...) à moins d'isomorphisme est la plus part du temps intractable, et le mieux qu'on puisse faire est de se contenter de relations d'équivalence beaucoup plus faibles que l'isomorphisme. Depuis les années 90's, dans plusieurs domaines des mathématiques des solutions ont été trouvées ayant la forme d'une classification des sous-catégories épaisses d'une catégorie triangulée ; grosso-modo, il s'agit donc de classifier les objets d'intérêt "à opérations homologiques près". Les premiers résultats concernent les spectres finis en topologie (par Devinatz-Hopkins-Smith), les complexes parfaits sur un anneau commutatif ou sur un schéma en géométrie algébrique (Hopkins-Neeman-Thomason), et les representations d'un groupe fini en théorie de la représentation modulaire (Benson-Carlson-Rickard). D'autres résultats similaires ont été prouvés ensuite, et des théories ont été bâties pour unifier les méthodes (notamment par Balmer, Hovey-Palmieri-Strickland et Benson-Iyengar-Krause), mais à chaque fois les preuves restent difficiles.
Après avoir expliqué ce cercle d'idées, je présenterai des traveaux en commun avec Don Stanley montrant comme, dans certains cas, on peut obtenir de telles classifications par des méthodes purement formelles et donc sans beaucoup d'effort. Ce résultat abstrait s'applique par exemple à la catégorie dérivée de dg-algèbres et spectres en anneaux commutatifs don't la cohomologie (resp. l'homotopie) est suffisamment régulière.