Titre: La récurrence topologique, une méthode pour compter les surfaces

Il existe de nombreux problèmes de physique ou de mathématiques dont l'objectif est "d'énumérer" ou "mesurer" un ensemble de surfaces de topologie donnée. Il peut s'agir de surfaces discrétisées (des triangulations), des surfaces de Riemann immergées dans un espace de plus grande dimension, ou autres ... L'observation, est que dans de très nombreux cas, une fois que l'on sait énumérer les surfaces ayant la topologie d'iun disque, alors une formule universelle donne, par récurrence sur la topologie (la caractéristique d'Euler), le nombre de surface de toute autre topologie. Cette récurrence est universelle dans le sens où elle est la même pour tous les ensembles de surfaces considérés, c'est la "Récurrence Topologique". Partant de la fonction comptant les disques (qu'on appelle courbe spectrale), on obtient toutes les autres par récurrence. De là, l'idée d'appliquer la même récurrence en partant d'une fonction (courbe spectrale) arbitraire: on définit les "invariants de la courbe spectrale". Ces invariants ont des propriétés mathématiques remarquables. Et de nombreux autres invariants introduits en géométrie (invariants de Gromov-Witten, invariants de noeuds,...) sont en fait des cas particuliers de ces nouveaux invariants.