Il s’agit d’un projet avec W. Chacholski, A. Neeman et W. Pitsch dont l’origine se trouve dans les travaux de Spaltenstein sur la construction de résolutions de complexes non bornés et ceux de Christensen-Hovey sur la construction de structures modèles relatives. La difficulté d’une telle construction dans le cas projectif et celle encore plus grande de sa dualisation dans le cas injectif nous poussent à étudier cette question du point de vue des approximations de modèle. J’aimerais présenter ce concept, proposer un candidat de catégorie modèle pour approximer les complexes de chaînes non bornés, et montrer que sous un analogue relatif de l’axiome AB4*-n de Roos, la question est résolue positivement. Je mentionnerai également les limites de cette approche, quand l’axiome mentionné n’est pas satisfait.
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