Contrairement à leurs consœurs dans R^3, les surfaces
minimales complètes proprement plongées et de courbure totale finie
dans un R^4 n'ont pas été beaucoup étudiées; elles constituent
néanmoins un domaine riche et prometteur.
Je commencerai par rappeler du formalisme:
a) leur écriture locale par 4 fonctions holomorphes liées par une équation quadratiques,
b) leurs plans tangent et normal, avec leurs courbures
c) l'application de Gauss qui associe à une surface dans R^4 ses plans tangents dans la
Grassmannienne des plans orientés de R^4.
Puis j'expliquerai les nœuds/tresses que ces surfaces définissent par leurs bouts à l'infini et leur lien avec le formalisme décrit plus tôt. Enfin je discuterai quelques exemples et problèmes.