Dans cet exposé basé sur une série de travaux avec C. Donadello et U. Razafison (Besançon) et M.D. Rosini (Lublin, Pologne), on s'intéressera aux nouveaux modèles de trafic routier et piétonnier qui permettent de réproduire les différentes facettes du phénomène de "Capacity Drop" ("Faster Is Slower", le paradoxe de Braess...). Par exemple, il est observé que la présence d'un trop grand nombre de piétons dans une région située immédiatement en amont d'une sortie provoque une perte drastique d'efficacité de la sortie.
Les modèles développés par Rosini et al. pour décrire de tels phénomènes sont basés sur l'ajout, dans les équations classiques LWR (Lighthill-Whitham and Richards) ou ARZ (Aw-Rascle and Zhang), d'une interface interne portant une contrainte ponctuelle ; la sévérité de cette contrainte est déterminée, d'une façon non locale, par la solution elle-même. L'étude mathématique et numérique de ces modèles combine la théorie des lois de conservation "à flux discontinu" avec des arguments de splitting ou de point fixe.