Distribution asymptotique de l'estimateur des moindres carrés pour les modèles linéaires avec erreurs dépendantes

Nous étudierons le modèle de régression linéaire usuel dans le cas où le processus des erreurs est supposé strictement stationnaire. Nous expliquerons un résultat de Hannan (1973) qui a prouvé un Théorème Limite Central pour l'estimateur des moindres carrés usuel dans le cas dépendant, sous des conditions très souples sur le processus des erreurs et sur le design. Grâce à ce théorème, nous montrerons que, pour une grande classe de designs, la matrice de covariance asymptotique s'écrit presque aussi simplement que dans le cas i.i.d.. Ensuite, nous estimerons la matrice de covariance en utilisant un estimateur de la densité spectrale dont la consistance est prouvée sous de faibles conditions. Afin d'appliquer ces résultats, nous montrerons comment modifier les tests de Fischer usuels dans le cas dépendant, et nous illustrerons la performance de cette procédure grâce à des simulations.