An asymptotic preserving scheme for the quasi-neutral Euler-Boltzmann model in the drift regime

Dans cet exposé nous traiterons de l'approximation numérique d'un modèle de plasma quasi-neutre dans le régime de dérive. Plus précisément, on introduira un schéma de volumes finis utilisant des grilles décalés pour l'approximation du système d'Euler-Boltzmann quasi-neutre. Le régime de dérive correspond à la limite du système lorsque qu'un petit paramètre tend vers zéro. On montrera que le schéma ainsi introduit est inconditionnellement stable. La preuve repose sur la conservation de la positivé et la décroissance d'une énergie discrète. La non linéarité du schéma étant le prix à payer pour obtenir de la stabilité inconditionnelle, nous proposerons un schéma itératif linéaire pour le résoudre pour lequel il est prouvé qu'il est linéairement stable L2 indépendamment du paramètre asymptotique et préserve la positivité. Quelques illustrations numériques seront données et nous comparerons le coût du schéma avec un schéma explicite.