Un domaine $f$-extrémal dans une variété $M$ est un domaine $\Omega$ qui admet une solution positive $u$ à l'équation $\Delta u+f(u)=0$ avec donnée de Dirichlet nulle au bord et donnée de Neumann constante. Grâce à un résultat de Serrin il est connu que dans $\mathbb R^n$ un tel domaine $f$-extrémal doit être une boule. Dans cet exposé, je démontrerai qu'un domaine $f$-extrémal de $\mathbb S^2$ qui est topologiquement un disque est nécessairement un disque géodésique sous certaines hypothèses sur $f$.
Il s'agit d'un travail en commun avec J.M. Espinar.