Comportement asymptotique de l'estimateur des moindres carrés pour le modèle linéaire avec erreurs dépendantes

Nous étudions le modèle de régression linéaire dans le cas où les erreurs sont dépendantes entre elles, et forment donc un processus stationnaire. Le but est de retrouver des résultats similaires au cas classique et bien connu où les erreurs sont i.i.d. (indépendantes et identiquement distribuées). On utilise pour cela un résultat de Hannan (1973) qui a prouvé un Théorème Limite Central pour l'estimateur des moindres carrés usuel sous des conditions très souples sur le processus des erreurs et sur le design. Avec ce théorème, on montre que, pour une grande classe de designs, la matrice de covariance asymptotique est très similaire au cas i.i.d.. De ce fait, nous estimons cette matrice de covariance en utilisant un estimateur de la densité spectrale dont la consistance est prouvée sous de faibles conditions. Afin d'appliquer ces résultats, nous montrons comment modifier les tests de Fischer usuels dans ce contexte dépendant et nous illustrons la performance de cette procédure grâce à des simulations.