Structure polynomiale de K(U), vecteurs propres du foncteur T de Lannes et séries de Poincaré

Soit U la catégorie des modules instables sur l'algèbre de Steenrod modulo p. On note K(U) le groupe de Grothendieck de la catégorie des modules instables injectifs réduit de type fini. On peut montrer que la tensorisation par C de K(U) est une algèbre de polynômes. Dans cette exposé, on définira un famille de générateurs polynomiaux en utilisant le lien entre K(U) et les représentations modulaires des groupes linéaires sur le corps fini à p éléments. Cette famille a la propriété d'être formée de vecteurs propres pour l'action sur K(U) du foncteur T de Lannes. De plus, la simplicité de ces générateurs facilite les calculs et permet de répondre à certaines conjectures concernant les séries Poincaré des objets de U. Ceci est un travail en commun avec Nguyen Dang Ho Hai.