Étant donné une marche aléatoire dans un groupe de type fini, le
problème de la limite locale consiste à trouver une asymptotique précise de
$p_n$, la probabilité d'être revenu au point de départ au temps n. On
discutera de ce problème dans le contexte des groupes hyperboliques et
relativement hyperboliques. On montrera notamment qu'on obtient un équivalent
de la forme $p_n\sim CR^{-n}n^{-3/2}$. Pour obtenir ce résultat, on commencera
par établir un équivalent précis de la fonction de Green à son rayon de
convergence. Pour cela, on utilisera la machinerie du formalisme
thermodynamique. On sera alors amené à discuter de structures automatiques et
relativement automatiques.
problème de la limite locale consiste à trouver une asymptotique précise de
$p_n$, la probabilité d'être revenu au point de départ au temps n. On
discutera de ce problème dans le contexte des groupes hyperboliques et
relativement hyperboliques. On montrera notamment qu'on obtient un équivalent
de la forme $p_n\sim CR^{-n}n^{-3/2}$. Pour obtenir ce résultat, on commencera
par établir un équivalent précis de la fonction de Green à son rayon de
convergence. Pour cela, on utilisera la machinerie du formalisme
thermodynamique. On sera alors amené à discuter de structures automatiques et
relativement automatiques.