Résumé : Ceci est un travail en commun avec S. Marouani. D'une part, nous généralisons l'hyperbolicité kählérienne de Gromov en proposant la notion de variété $n$-dimensionnelle "équilibrée hyperbolique" en demandant l'existence d'une métrique hermitienne dont la puissance $(n-1)-$ème devient d-exacte avec un potentiel borné sur le revêtement universel de la variété. D'autre part, nous généralisons l'hyperbolicité au sens de Brody en proposant la notion de variété "divisoriellement hyperbolique" en interdisant l'existence d'applications holomorphes non dégénérées et satisfaisant une hypothèse de croissance de $\mathbb{C}^{n-1}$ dans la variété donnée.
Un de nos résultats principaux stipule que la première notion implique la deuxième. Nous donnons ensuite des exemples de variétés hyperboliques et non hyperboliques dans ces deux sens, étudions plusieurs de leurs propriétés et proposons également les notions de classes de cohomologie "divisoriellement nef" et "divisoriellement kählériennes" pour faire le lien entre l'hyperbolicité et la théorie de la positivité de différents objets géométriques.
Un de nos résultats principaux stipule que la première notion implique la deuxième. Nous donnons ensuite des exemples de variétés hyperboliques et non hyperboliques dans ces deux sens, étudions plusieurs de leurs propriétés et proposons également les notions de classes de cohomologie "divisoriellement nef" et "divisoriellement kählériennes" pour faire le lien entre l'hyperbolicité et la théorie de la positivité de différents objets géométriques.