Compactification CR des variétés asymptotiquement localement hyperboliques complexes.

L'espace hyperbolique complexe est l'analogue en géométrie complexe de l'espace hyperbolique réel : il s'agit de l'unique variété simplement connexe à courbure sectionnelle holomorphe constante (négative). Comme son pendant réel, il possède un modèle de la boule, dont le bord à l'infini (la sphère) est naturellement muni d'une géométrie. Plus précisément, il s'agit d'une géométrie de Cauchy-Riemann (CR), qui est la géométrie naturelle des hypersurfaces réelles dans les variétés Kähler. La géométrie du bord est intimement liée à la géométrie Riemannienne de la variété hyperbolique complexe. Dans cet exposé, nous considérons une variété complète et non compact dont la courbure à l'infini est proche de celle de l'espace hyperbolique complexe. Sous une condition géométrique naturelle, nous expliquerons comment construire un bord à l'infini pour une telle variété, qui possède toutes les caractéristiques de la sphère à l'infini de l'espace hyperbolique modèle. Ce résultat est une généralisation dans le cas presque-complexe de travaux effectués par E. Bahuaud et R. Gicquaud dans les années 2010, concernant les variétés localement asymptotiquement hyperboliques réelles.