Un espace symétrique complexe est la complexification de Stein d'un espace symétrique Riemannien compact, et s'identifie au fibré (co)tangent (muni d'une structure complexe) de celui-ci. Sur les espaces symétriques complexes de rang 1, Stenzel a construit explicitement des métriques de Calabi-Yau, dont la géométrie à l'infini s'interprète comme métriques coniques sur des cônes kählériens. Une question naturelle est de généraliser ce résultat en rang arbitraire avec une description explicite du comportement à l'infini de la métrique.
Après une introduction historique et un état de l'art sur la question, je présenterai un résultat d'existence qui construit une métrique de Calabi-Yau à partir d'un candidat du cône asymptotique (en général singulier) de l'espace symétrique. Ceci fournit une infinité de nouveaux exemples de métriques de Calabi-Yau à cône asymptotique singulier et qui se dégénèrent en une seule étape vers le cône asymptotique, soutenant une conjecture récente de Song Sun et Junsheng Zhang.