Structure Calabi-Yau sur l'algèbre de Chekanov-Eliashberg

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à un important invariant de sous-variétés legendriennes des variétés de contact : l'algèbre de Chekanov-Eliashberg. Nous montrons qu'elle est munie d'une structure de Calabi-Yau dans le cas où la legendrienne est une sphère déplaçable. Pour obtenir ce résultat, nous définissons un complexe de chaînes (complexe de Rabinowitz) associé à une paire de sous-variétés legendriennes. Dans le cas où la paire est une 2-copie d'une sphère legendrienne, nous montrons que l'acyclicité du complexe de Rabinowitz est équivalente à l'existence d'une structure de Calabi-Yau sur l'algèbre de Chekanov-Eliashberg de la sphère legendrienne. Cela induit en particulier un isomorphisme entre l'homologie et la cohomologie de Hochschild de l'algèbre de Chekanov-Eliashberg, qu'on étend au niveau des chaînes en une famille d'applications satisfaisant les relations de foncteur A-infini. Si le temps le permet, nous parlerons du cas des legendriennes qui ne sont pas des sphères.