Soient A un anneau et K un corps, commutatifs. On nomme, d'après Kuhn et en raison d'analogies avec la théorie classique des représentations K-linéaires des groupes, représentation générique sur K des groupes linéaires sur A tout foncteur des A-modules libres de rang fini vers les K-espaces vectoriels, ici supposés de dimension finie. De tels foncteurs, ainsi que des analogues (comme les FI-modules, dont la structure est plus facile à étudier) apparaissent naturellement dans plusieurs problèmes d'algèbre, de topologie ou de K-théorie. Nous présenterons des résultats de structure pour les représentations génériques ayant assez de propriétés de finitude (notamment celles qui possèdent une suite de composition finie) qui impliquent que leur série de Poincaré (dont les coefficients sont les dimensions prises par le foncteur considéré) est très contrainte - c'est une fonction rationnelle.
Cet exposé repose sur plusieurs travaux récents avec Touzé, Vespa et Gaujal.