Certaines EDP linéaires issues de la cinétique des plasmas (ex : Fokker-Planck linéaire) possédant des états stationnaires vers lesquels il y a convergence. Peut-on être quantitatif et déterminer ce taux de convergence?
Il se trouve que oui. En particulier, on peut exhiber un taux de convergence exponentiel si et seulement si l'opérateur apparaissant dans l'EDP est dit hypocoercif, ce qui est le cas pour beaucoup de modèles linéaires.
On commencera par traiter le cas très instructif des matrices hypocoercives, puis on passera à la dimension infinie avec l'équation de Fokker-Planck linéaire. S'il reste du temps, je présenterais une méthode numérique préservant l'hypocoercivité de l'équation de Fokker-Planck linéaire.