Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

In this talk, we study a stochastic mass conserved reaction-diffusion equation with a linear or nonlinear diffusion term and an additive noise corresponding to a Q-Brownian motion. We prove the existence and the uniqueness of the weak solution. The proof is based upon the monotonicity method. This is joint work with D.Hilhorst and K.Lee.

Dans cet exposé nous présenterons des contributions à la fois d’ordre théorique, numérique et allant jusqu’à des comparaisons avec l’expérience, autour de la modélisation du transport et du dépôt de particules. La motivation de ces recherches est l’étude de l’interaction fluide-particules dans le cadre de la respiration. Les sprays thérapeutiques ou les particules polluantes rentrent dans la catégorie des sprays fins et peuvent donc être décrits par des équations mésoscopiques de type cinétiques. Le système fluide-particules est alors un système qui couple fortement les équations de Navier-Stokes et l’équation de Vlasov.

Nous nous intéressons à la résolution numérique des équations d'évolution scalaires à diffusion rapide ou lente telles que par exemple l'équation de milieux poreux, l'équation de Richards ou l'équation de Hele-Shaw. Les systèmes non linéaires obtenus en discrétisant telles équations peuvent être difficiles à résoudre. Dans cette exposé je parlerai de divers schémas de linéarisation incluant les variantes de la méthode de Picard et de Newton. Je présenterai les résultats théorique et les expériences numérique concernant les propriétés de convergence locale et globale de ces méthodes.

In this talk, I will present first a mesh generation though a photo and a xyz file, and a new adaptmesh technique applied on a water wave modeling : simplified Boussinesq system of BBM(Benjamin Bona Mahony) type derived by Dimitrios Mitsotakis and the Shallow Water system. I will also present FreeVol++ the code to solve numerically finite volume method on a unstructured grid using with FreeFem++, which is an ongoing work with Frédéric Hecht, Pierre Jolivet and Nicolas Seguin, and give it's first application on the advection 2D equation and on the Shallow Water system with the new adaptmesh technique and its parallel version.

Lorsqu'on cherche à décrire le comportement asymptotique de marches aléatoires positives en dimension trois (par exemple pour établir un théorème limite local, aussi pour calculer la probabilité de survie ou encore pour des questions plus combinatoires de comptage de chemins), des triangles sphériques apparaissent naturellement et jouent un rôle crucial (à titre d'exemple, l'exposant critique s'exprime en termes de la valeur propre principale de ces domaines sphériques pour le problème de Dirichlet).

L’équation de Korteweg-de Vries (KdV) est une équation dispersive nonlinéaire fréquente en hydrodynamique pour modéliser le mouvement des vagues de faible amplitude en eau peu profonde. Nous proposons de discrétiser cette équation par un schéma numérique aux différences finies et étudions la convergence du schéma par une analyse de stabilité $\ell^2$ et d’erreur de consistance. L’ordre de convergence du schéma est quantifié par rapport à la régularité de Sobolev de la donnée initiale.