Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

Adipose cells or adipocytes are the specialized cells composing the adipose tissue in a variety of species.Their role is the storage of energy in the form of a lipid droplet inside their membrane. Based on the amount of lipid they contain, one can consider the distribution of adipocyte per amount of lipid and observe a peculiar feature : the resulting distribution is bimodal, thus having two local maxima. The aim of this talk is to introduce a model built from the work in Soula & al. (2013) that is able to reproduce this bimodal feature using a Lifshitz-Slyozov model. Additionally we present some result on this model and its relation to the Becker-Döring model.

Dans cet exposé, nous présentons des modèles asymptotiques obtenus à l'aide de développements multi-échelles qui permettent de décrire des phénomènes électromagnétiques ou géophysiques. Dans une première partie, nous présentons des modèles d’impédance pour la résolution de problèmes de couche limite ou de couche mince. La précision et la performance des modèles obtenus sont illustrées par des résultats numériques. Dans une seconde partie, nous présentons une méthode de paramétrisation du potentiel magnétique pour un problème de courant de Foucault dans des matériaux ferromagnétiques.

We study the approximation of a square integrable function from a finite number of its evaluations at well-chosen nodes. The function is assumed to belong to a reproducing kernel Hilbert space (RKHS), the approximation to be one of a few natural finite-dimensional approximations, and the nodes to be drawn from one of two probability distributions. Both distributions are related to determinantal point processes, and use the kernel of the RKHS to favor RKHS-adapted regularity in the random design. While previous work on determinantal sampling relied on the RKHS norm, we prove mean-square guarantees in L2 norm.

Nous étudions un problème d'évolution basique qui est l'invasion d'un mutant (variant) dans une population résidente. Pour des modèles simples nous donnerons quelques outils mathématiques qui permettent de donner une réponse à la question de l'invasion dans les environnements constants, périodiques et aléatoires.

Many functions of interest exhibit weighted summability of the coefficients with respect to some dictionary of basis functions. This property allows us to derive close-to-optimal best n-term approximation rates by means of a new weighted version of Stechkin’s Lemma. It is well known that these best n-term approximations can be estimated efficiently from samples. In fact, highly refined sample complexity results guarantee quasi-best n-term approximations with high probability. But the algorithm that perform this approximation have a time complexity that is linear in the size of the dictionary of basis functions. This is problematic, since this size typically grows rapidly when the dimension of the sought function increases.

La plupart des processus environnementaux (intempéries, température, vent...) sont spatiaux par nature et la modélisation de leurs extrêmes nécessite de prendre en compte cette caractéristique. Souvent, on peut également rattacher à ces processus extrêmes environnementaux un autre process, à valeur angulaire (rafales de vent et leurs directions, forte intempéries et leur jour d’occurrence...). Dans cette présentation, je présenterai une nouvelle approche statistique pour la modélisation jointe de processus spatiaux extrêmes et angulaire, ainsi que des résultats et applications sur l’efficacité de cette approche.

References:

Hidden Markov models (HMMs) are flexible tools for clustering dependent data coming from unknown populations, allowing nonparametric modelling of the population densities. Identifiability fails when data are in fact independent, and we study the frontier between learnable and unlearnable two-state nonparametric HMMs. Interesting new phenomena emerge when the cluster distributions are modelled via density functions (the `emission' densities) belonging to standard smoothness classes compared to the multinomial setting [1]. Notably, in contrast to the multinomial setting previously considered, the identification of a direction separating the two emission densities becomes a critical, and challenging, issue.

Dans ce séminaire, nous parlerons d'un extension d'un modèle répulsif. Un polymère est placé dans un champ magnétique faiblement répulsif. Nous étudierons son interaction en fonction de la distance entre deux interfaces répulsives - pensez à une distance d'interfrange, https://www.f-legrand.fr/scidoc/docmml/sciphys/optique/young/young.html en contient quelques unes -, et de la pénalité qu'il reçoit à toucher une interface. Nous présenterons nos résultats sur ce modèle.

Nous présenterons la notion de noyau de Stein, qui permet de généraliser la formule d'intégration par partie pour la loi normale (qui possède un noyau de Stein constant, égal à sa covariance). Nous nous focaliserons dans un premier temps sur la dimension 1 où, sous de bonnes conditions, le noyau de Stein possède une formule explicite. Nous verrons que le noyau de Stein apparaît naturellement comme pondération d'une inégalité de type Poincaré et qu'il permet d'obtenir des inégalités de concentration précises, de type ratio de Mills. Dans une seconde partie, nous travaillerons en dimension supérieure, en étudiant notamment comment la notion de noyau de Stein permet de décrire la performance de l'estimateur de shrinkage, sans l'hypothèse classique de données Gaussiennes.

Abstract

I will talk about several properties of stationary solutions of fractional SDEs. I will first recall some seminal results by Hairer (2005) on the construction of stationary solutions and associated ergodic results. Then, I will focus on a recent paper with Xue-Mei Li and Julian Sieber where we prove smoothness and Gaussian bounds for the density of the related invariant distribution (under appropriate assumptions) in the additive case. The proofs are based on a novel representation of the stationary density in terms of a Wiener-Liouville bridge, which proves to be of independent interest: We show that it also allows to obtain Gaussian bounds on the non-stationary density, which extend previously known results in the additive setting.