Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

Nom de l'orateur
Julien Poisat
Etablissement de l'orateur
CEREMADE, Université Paris-Dauphine
Lieu de l'exposé
Salle Eole
Date et heure de l'exposé

We consider a one-dimensional simple random walk killed by quenched soft obstacles. The position of the obstacles is drawn according to a renewal process with a power-law increment distribution. In a previous work, we computed the large-time asymptotics of the quenched survival probability. In the present work we continue our study by describing the behaviour of the random walk conditioned to survive. We prove that with large probability, the walk quickly reaches a unique time-dependent optimal gap that is free from obstacle and gets localized there. We actually establish a dichotomy. If the renewal tail exponent is smaller than one then the walk hits the optimal gap and spends all of its remaining time inside, up to finitely many visits to the bottom of the gap.

Nom de l'orateur
Ioana Gavra
Etablissement de l'orateur
IRMAR
Lieu de l'exposé
Salle des Séminaires
Date et heure de l'exposé

L’optimisation stochastique englobe des méthodes permettant de minimiser une fonction de coût avec un caractère aléatoire, problème qui intervient souvent en machine learning et en particulier dans l’entraînement des réseaux de neurones. L'exemple le plus connu et le plus étudié d'une telle méthode est l'algorithme de la descente du gradient introduit par Robbins et Monro en 1951. Les algorithmes dits adaptatifs sont des extensions de cette descente de gradient stochastique classique qui visent à améliorer ses propriétés de convergence en déterminant automatiquement à chaque étape le taux d’apprentissage. Dans cette présentation on s’intéressera au comportement asymptotique des algorithmes de type RmsProp et Adagrad quand la fonction de coût est non-convexe.

Nom de l'orateur
Nina Aguillon
Etablissement de l'orateur
LJLL
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Les solutions des systèmes hyperboliques contiennent des discontinuités. Ces solutions faibles vérifient non seulement les EDP de départ, mais aussi une inégalité d'entropie qui agit comme un critère de sélection déterminant si une discontinuité est physique ou non. Il est très important d'obtenir une version discrète de ces inégalités d'entropie lorsqu'on approxime numériquement les solutions, sans quoi le schéma est susceptible de converger vers des solutions non physiques ou pire d'être instable. Obtenir une inégalité d'entropie discrète est en général un travail difficile, souvent inatteignable pour des schémas d'ordre élevé. Dans cet exposé, je présenterai une approche où ces inégalités sont obtenues a posteriori en minimisant une fonctionnelle bien choisie.

Nom de l'orateur
Benoit Gaudeul
Etablissement de l'orateur
Laboratoire de Mathématiques d'Orsay
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Les équations d'Hamilton-Jacobi contrainte apparaissent comme limite de normbreux modèles d'écologie (voir Concentration in Lotka-Volterra parabolic or integral equations: a general convergence result, G. Barles, S. Mirrahimi, and B. Perthame. 2009). Il y a quelques années Hélène Hivert a proposé un schéma pour ce type d'équations et l'a récemment appliqué au cas particulier H(p)=p^2. Pour traiter le cas général, de nombreuses adaptations sont nécessaires. Après une introduction détaillée, je présenterai deux pistes d'adaptation possible et donnerai pour chacune un aperçu du schéma de preuve.

Nom de l'orateur
Simone Vantini
Etablissement de l'orateur
Politecnico Milano
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

The talk will deal with the key challenge of creating prediction sets in the functional data framework. Starting from the investigation of the literature concerning this topic, we propose an innovative approach building on top of Conformal Prediction able to overcome the main drawbacks characterizing the existing approaches. We will show how the new proposed nonparametric method is able to construct finite-sample either valid or exact prediction bands under minimal distributional assumptions. Different specifications of the method will be compared in terms of efficiency in some simulated and real case scenarios.

Nom de l'orateur
Pierre Drouin
Etablissement de l'orateur
UmanIT
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Cette thèse s'inscrit dans le contexte du projet "e-Gait" dont l'objectif est de développer un nouvel outil de mesure basé sur l'utilisation de systèmes numériques pour quantifier les troubles de la démarche de patients atteints de maladie neurodégénative, et plus particulièrement la Sclérose En Plaques (SEP). La solution adoptée consiste à mesurer les rotations en trois dimensions de la hanche au cours de la marche à l'aide d'un système de capteurs inertiels placé à la ceinture. Ces rotations sont représentées sous la forme d'une séquence de quaternions unitaires. Des méthodes adaptées à ce type de données sont présentées pour en extraire des informations relatives à la démarche de l'individu. Un algorithme est proposé pour segmenter le signal en cycles de marche.

Nom de l'orateur
Anna Calissano
Etablissement de l'orateur
INRIA et Université Côte d'Azur
Lieu de l'exposé
Date et heure de l'exposé

Graphs are a useful mathematical representation for different phenomena in different application fields, such as chemistry, medicine, transportation, and social science. The analysis of populations of unlabelled networks is thus a promising but challenging task. In this work, unlabelled networks with Euclidean attributes are described in Graph Space, where every equivalence class represents all the networks obtained by permuting nodes. We hereby describe the geometry of Graph Space and we introduce a Generalized Geodesic Regression to model scalar-on-network relationships. Generalized Geodesic Regression is computed using the Align All and Compute Algorithm.