Séminaire de géométrie (archives)

Nom de l'orateur
Leo Tzou
Etablissement de l'orateur
University of Amsterdam
Lieu de l'exposé
Salle de séminaire
Date et heure de l'exposé

The Levy flight hypothesis postulates that Levy flight search patterns are more efficient than searches based on Brownian motions. However, in this talk I will present some recent results suggesting that this may not always be the case. 

These insights are based on obtaining detailed properties of the infinitesimal generators for geodesic Levy processes, which are not always fractional Laplacians as in the Euclidean case. Instead, depending on the behaviour of geodesic flows, these infinitesimal generators can take on various forms, including in some cases displaying propagation type behaviours like fundamental solutions of wave equation. We will discuss the ramification of these unexpected properties on the underlying stochastic process.

Nom de l'orateur
Amandine Escalier
Etablissement de l'orateur
Université de Paris-Saclay
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

La notion d’équivalence mesurée a été introduite par Gromov dans les années 90, comme l’analogue mesurée de la notion de quasi-isométrie. Dans cet exposé, on étudiera le comportement en équivalence mesurée de groupes appelés « produits graphés ». Les liens avec la théorie géométrique des groupes, en particulier les groupes d’Artin à angles droits, seront aussi évoqués. Ceci est un travail en commun avec Camille Horbez.

Nom de l'orateur
Trung NGHIEM
Etablissement de l'orateur
Montpelier
Lieu de l'exposé
Salle de seminaires
Date et heure de l'exposé

Un espace symétrique complexe est la complexification de Stein d'un espace symétrique Riemannien compact, et s'identifie au fibré (co)tangent (muni d'une structure complexe) de celui-ci. Sur les espaces symétriques complexes de rang 1, Stenzel a construit explicitement des métriques de Calabi-Yau, dont la géométrie à l'infini s'interprète comme métriques coniques sur des cônes kählériens. Une question naturelle est de généraliser ce résultat en rang arbitraire avec une description explicite du comportement à l'infini de la métrique.

Nom de l'orateur
NGUYEN THAC DUNG
Etablissement de l'orateur
VNU-University of Science, Hanoi
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

In this talk, we will review the recent works by Petersen and Wink regarding new curvature conditions for Bochner techniques on closed manifolds and its applications. Then, we continue there techniques to study non-compact complete manifolds and show several rigidity results of harmonic tensors in terms of Lichnerowicz Laplacians. Several applications to study geometry of curved manifolds and immersed submanifolds are also given .

Nom de l'orateur
Daheng MIN
Etablissement de l'orateur
Jussieu
Lieu de l'exposé
salle de seminaires
Date et heure de l'exposé

Roughly speaking, an ALF metric of real dimension 4n should be a metric such that its asymptotic cone is 4n - 1 dimensional, the volume growth of this metric is of order 4n - 1 and its sectional curvature tends to 0 at infinity. We will show that the Taub-NUT deformation of a hyperkahler cone with respect to a locally free circle action is ALF hyperkahler. Modelled on this metric at infinity, we can show the existence of ALF Calabi-Yau metric on certain crepant resolutions. In particular, there exist ALF Calabi-Yau metrics on canonical bundles of classical homogeneous Fano contact manifolds.

Nom de l'orateur
Yasufumi NITTA
Etablissement de l'orateur
Tokyo University of Science
Lieu de l'exposé
Salle de seminaire
Date et heure de l'exposé

In this talk, we are concerned with the relation between two kinds of canonical Kähler metrics on Fano manifolds, the Calabi's extremal Kähler metrics and the Mabuchi solitons (or generalized Kähler-Einstein metrics in the literature). These are both generalizations of the concept of Kähler-Einstein metrics.

Mabuchi showed that the existence of Mabuchi solitons implies that of extremal Kähler metrics representing the first Chern class. It is also known that the converse is true for Fano manifolds of dimension up to two.

Based on the above, we present examples of Fano manifolds in ALL dimensions greater than two which admit extremal Kähler metrics in every Kähler class, but do not admit Mabuchi solitons.

Nom de l'orateur
Alan Pinoy
Etablissement de l'orateur
KTH
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

L'espace hyperbolique complexe est l'analogue en géométrie complexe de l'espace hyperbolique réel : il s'agit de l'unique variété simplement connexe à courbure sectionnelle holomorphe constante (négative). Comme son pendant réel, il possède un modèle de la boule, dont le bord à l'infini (la sphère) est naturellement muni d'une géométrie. Plus précisément, il s'agit d'une géométrie de Cauchy-Riemann (CR), qui est la géométrie naturelle des hypersurfaces réelles dans les variétés Kähler. La géométrie du bord est intimement liée à la géométrie Riemannienne de la variété hyperbolique complexe. Dans cet exposé, nous considérons une variété complète et non compact dont la courbure à l'infini est proche de celle de l'espace hyperbolique complexe.

Nom de l'orateur
Carlo Scarpa
Etablissement de l'orateur
UQAM
Lieu de l'exposé
Salle de seminaires
Date et heure de l'exposé

Motivated by constructions appearing in mirror symmetry, we consider the problem of finding canonical representatives for a complexified Kähler class on a compact complex manifold. These are complex cohomology classes whose imaginary part is a Kähler class, while the real part is an arbitrary real (1,1)-class. As is often the case in complex geometry, one way to fix a representative of such a class is to impose an elliptic PDE. In this talk, I will explain why a natural choice of PDE is a coupling of the deformed Hermitian Yang-Mills equation and the constant scalar curvature equation. We will then see how to prove the existence of solutions in some special cases and talk about some obstructions to the existence of solutions. Based on arXiv:2209.14157, joint work with Jacopo Stoppa.

Nom de l'orateur
Yann CHAUBET
Etablissement de l'orateur
Cambridge
Lieu de l'exposé
Salle de seminaires
Date et heure de l'exposé

Sur une surface fermée à courbure négative, Margulis a explicité la croissance asymptotique du nombre de géodésiques fermées de longueurs bornées, quand la borne tend vers l’infini. Une question naturelle est de savoir si on peut obtenir des résultats similaires pour des géodésiques qui sont sujettes à certaines contraintes, topologiques ou géométriques. Après un état de l’art sur la question, je présenterai des résultats récents sur le comptage de géodésiques fermées pour lesquelles on a prescrit certains nombres d’intersection géométriques avec une famille de courbes simples.

Nom de l'orateur
Brice Flamencourt
Etablissement de l'orateur
Universite Stuttgart
Lieu de l'exposé
Salle de seminaires
Date et heure de l'exposé

Les structures localement conformément produits se définissent sur les variétés conformes compactes admettant une connexion qui est localement, mais pas globalement, la connexion de Levi-Civita d’une métrique de la classe conforme. Elles sont caractérisées par leur holonomie, qui est réductible mais non triviale. Le relèvement d’une telle connexion au revêtement universel de la variété LCP est alors la connexion de L-C d’une métrique produit, donnant sont nom à la structure. On présentera dans cet exposé les propriétés de ces variétés. On étudiera également certains invariants naturels, en montrant qu’ils peuvent être fixés arbitrairement. On mettra en exergue un lien avec la théorie des corps algébriques de nombres, en expliquant la construction des exemples les plus généraux.