Algèbres L_\infty, théorie des déformations et l'équation de Maurer-Cartan.

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Description

L'équation de Maurer-Cartan pour un élément de degré impair d'une algèbre de Lie différentielle graduée apparaît naturellement en théorie des déformations, en géométrie différentielle et en physique mathématique. Plus généralement on peut étudier les algèbres de Lie à homotopie près (les L_\infty-algèbres) ; ces structures peuvent être décrites en termes de DG-variétés, d'après Kontsevich et al.
Getzler (2009) a développé les idées de Hinich pour définir l'ensemble simplicial de Maurer-Cartan associé à une algèbre de Lie à homotopie près, qui joue un rôle essentiel en théorie de déformations.
D'autre part, dans un travail récent de Chuang et Lazarev (2012), une théorie générale d'éléments de Maurer-Cartan a été développée, dans le contexte des algèbres L_\infty (ou A_\infty), en expliquant la relation avec le point de vue géométrique de Kontsevich.
L'objectif de ce stage est d'étudier l'équation de Maurer-Cartan dans le contexte des algèbres L_\infty et son application à la théorie des déformations. Dans un premier temps, il faudra étudier les notions d'algèbre L_\infty et d'algèbre A_\infty (éventuellement en introduisant la théorie plus générale des opérades).
Prérequis : notions de base en algèbre et algèbre homologique ; les définitions élémentaires de la théorie des catégories ; objets simpliciaux.
Le stage pourrait mener vers un sujet de thèse.

Responsable du stage
Geoffrey Powell
Email du responsable
geoffrey.powell@univ-angers.fr
date de publication