Dans ce mémoire, on étudiera la décroissance exponentielle des fonctions propres de certains opérateurs de Schrödinger à 2 corps associées à des valeurs propres vivant en dessous du spectre essentiel. On commencera par étudier le cas particulier d'un potentiel de type "puits carré" et le cas de l'atome d'hydrogène. Dans ces deux cas, on peut faire des calculs explicites. On généralisera ensuite ces résultats en utilisant une méthode due à Agmon (métrique d'Agmon). Une dernière partie sera consacrée à une étude bibliographique et mathématique de ce sujet.
Bibliographie :
1 - Introduction to spectral theory, P. D. Hislop et I. M. Sigal, Springer, pp. 27-37.
2 - Exponential decay of two-body eigenfunctions : a review, P. D. Hislop, Mathematical Physics
and Quantum eld theory, Electronic Journal of Dierential Equations, Conf. 04, 2000, pp. 265-
288.
Ce sujet ne donnera pas lieu à une poursuite en thèse.