étude fonctorielle de filtrations des groupes d'automorphismes des groupes libres (sujet de thèse)

Le groupe des automorphismes d'un groupe libre L possède au moins deux filtrations décroissantes remarquables, l'une obtenue en considérant les automorphismes induisant l'identité sur un sous-quotient donné de la suite centrale descendante du groupe L, et la suite centrale descendante du premier terme de la filtration précédente (noté traditionnellement IA(L) : ce sont les automorphismes de L qui induisent l'identité sur son abélianisation). L'étude fine de ces filtrations est difficile ; tout récemment, Satoh a décrit, rationnellement et stablement, les sous-quotients de la seconde, tandis que Batholdi a infirmé la conjecture d'Andreadakis selon laquelle les deux filtrations coïncideraient (il en a toutefois confirmé une forme affaiblie). Il s'agirait, dans cette thèse, de reprendre de façon systématiquement fonctorielle en L les résultats existants sur le sujet (en les reliant aux notions de foncteurs polynomiaux appropriées qui apparaissent naturellement ici), de les améliorer, et aussi éventuellement, d'étudier de ce même point de vue fonctoriel l'homologie des termes de ces filtrations (notamment du groupe IA(L), sur laquelle on sait extrêmement peu de choses). Prérequis : bonne familiarité avec l'algèbre abstraite (modules sur un anneau arbitraire), le langage des catégories, des rudiments en algèbre homologique.