Le but du stage sera d'étudier les inégalités de dispersion. Dans l'espace Euclidien, ces inégalités sont bien connues pour le Laplacien. Elles peuvent être obtenues par deux approches : une estimation ponctuelle du noyau de l'opérateur de Schrödinger par un lemme de phase non-stationnaire (intégrales oscillantes) ou par l'obtention d'une formule exacte du noyau (par prolongement holomorphe du noyau de la chaleur).
Après avoir étudié ces inégalités sur l'espace Euclidien, nous verrons comment les adapter au cas d'une variété compacte (localement à travers des cartes, on se ramènera au cas Euclidien). Puis nous verrons aussi comment ces inégalités de dispersion impliquent des inégalités de Strichartz. Tout ce travail sera basé sur l'article suivant :
[1] N. Burq, P. G\'erard et N. Tzvetkov, Strichartz inequalities and the nonlinear Schrodinger equation on compact manifolds. Amer. J. Math. 126 (2004), no. 3, 569--605.
Ce sujet peut donner lieu à une thèse par la suite.