Le but de ce stage est de comprendre quelques idées de base dans la littérature existante pour étudier l'opérateur de Schrödinger $ -h^2 \Delta + V(x)$ avec un potentiel positif et à décroissance lente. Cet opérateur est plus elliptique que le Laplacien libre (sans potentiel) au sens qu'au niveau des symboles, on a $|\xi|^2 + V(x) >= |\xi|^2$ quand $V(x) >0$. A travers la lecture d'un ou deux articles sur ce thème, le ou la stagiaire devrait apprendre quelques techniques en analyse des EDP qui permettent d'obtenir dans certains cas des résultats meilleurs que le Laplacien libre.
Ce stage a pour perspectives d'explorer des problèmes ouverts liés à l'opérateur de Schrödinger non-autoadjoint avec un potentiel complexe ou à des Laplacien de Witten sur des variétés riemanniennes non compactes.