Un groupe de Lie est une variété différentiable muni d'un produit de groupe qui est une application différentiable. Exemples se trouvent parmis les groupes de matrices, comme e.g. SO(3,R). Les algèbres de Lie sont une version linéarisée des groupes de Lie, par exemple, so(3,R), algèbre de Lie des matrices anti-symétrique avec le crochet de Lie donné par le commutateur, correspond à SO(3,R) par l'exponentielle des matrices exp: so(3,R) -> SO(3,R).
Il est utile de transférer des structures algébriques des algèbres de Lie aux groupes de Lie, et dans cet esprit, il s'agira dans ce mémoire d'intégrer les 2-cocycles d'algèbres de Lie en 2-cocycles de groupes de Lie. Pour cela, il y a d'un côté des méthodes simpliciales, mises au point par Karl-Hermann Neeb (voir arXiv:math/0402303), et d'un autre côté une méthode qui est récemment apparue dans un preprint de Dhérin-Wagemann (arXiv:1310.6854), basée sur la formule de Baker-Campbell-Hausdorff. Le but du mémoire est de comparer les deux méthodes et d'étudier et étendre la deuxième.
Ce stage pourrait éventuellement se poursuivre en thèse.