Le théorème de Kuranishi (1964) affirme que toute variété compacte complexe possède un espace de modules locaux. Convenablement interprété, il revient à montrer l'existence d'une section transverse locale de dimension finie à l'action d'un groupe sur un espace de Banach et sa démonstration repose in fine sur le théorème d'inversion locale et un peu de théorie des opérateurs différentiels elliptiques sur les variétés. Le but du mémoire est d'étudier les notions fondamentales en jeu dans l'énoncé et la preuve du théorème de Kuranishi. Selon les connaissances préalables de l'étudiant (en particulier en analyse complexe d'une part et sur les variétés différentiables et fibrés d'autre part), on se placera dans un cadre général, ou on étudiera une classe d'exemples concrète comme celles des tores de dimension arbitraire.
sujet de thèse possible en continuation du stage de M2 : Champs analytiques et espaces de modules globaux de surfaces de la classe VII_0.
En utilisant d'une part la théorie des champs et des groupoïdes analytiques, et d'autre part la théorie locale de Kuranishi, on peut construire pour chaque variété compacte complexe, sous une condition assez générale, un espace de modules globaux. Bien qu'explicite, cette construction est très difficile à mettre en œuvre sur des exemples concrets (non triviaux). C'est pourtant fondamental afin de mieux comprendre les propriétés de ces espaces. Dans cette thèse, on se propose de réaliser cette construction, et d'étudier finement les champs obtenus, pour certaines surfaces de la classe VII_0 de la classification d'Enriques-Kodaira.