Introduction à la théorie KAM

Le but de ce stage de Master 2 sera de se familiariser avec la théorie KAM classique (en dimension finie) et de commencer a réfléchir a son extension en dimension finie, ce qui pourra déboucher naturellement sur une thèse. Plus précisement le stage s'articulera de la manière suivante : (i) Un cours acceleré de mécanique Hamiltonienne (si nécessaire) qui pourra s'appuyer sur le livre de Wiggins. (ii) Une étude des notions plus spécialisées : tores invariants, petits diviseurs, résonances... (iii) Une démonstration complète du théoreme originel de Kolmogorov dans une version récente et tres élégante due a Hubbard et Ilyachenko. (iv) Une prémiere approche des problèmes de la dimension finie (Résonances, conditions de Melnikov, espaces fonctionnels...) autour du cas relativement simple de l'équation de Schrödinger non linéaire sur le cercle. Aucun prérequis specifique n'est demandé hormis une base solide en analyse réelle et complexe et en analyse de Fourier.