Description
Soit M une varieté fermee lisse orientée. Soit LM := Cont(S^1;M) l'espace des
lacets libres sur M : un lacet libre sur M est une application continue du cercle S1
dans M. Considerons l'homologie de LM, notee H_*(LM).
Chas et Sullivan ont demontré que H_*(LM) est munie d'une structure d'algèbre
de Batalin-Vilkovisky : un crochet de Poisson sur H(LM) est le défaut pour une
opération différentielle d'être une dérivation.
Tamanoi donne une démonstration particulièrement simple et intéressante
de ce résultat de Chas-Sullivan à l'origine de la topologie des cordes : il utilise des
applications de Gysin ou shriek maps qu'il défnit par Thom-Pontryagin.
Ce sujet est clairement un bon début pour faire une thèse en topologie des cordes.