Colloquium

Une rencontre entre la topologie et la neuroscience.

Nom de l'orateur: 

Kathryn Hess

Etablissement de l'orateur: 

EPFL

Lieu de l'exposé: 

Salle des séminaires

Date et heure de l'exposé: 

03/05/2017 - 17:00

Je ferai un survol d'applications de la topologie à la neuroscience, de l'échelle des neurones à l'échelle des régions du cerveau. En particulier je décrirai en détail des collaborations avec le projet "Blue Brain" concernant l'analyse topologique de la structure et la fonction de microconnectomes digitalement reconstruits et concernant la classification topologique de types morphologiques de neurones, qui sert ensuite à la synthèse de modèles digitaux de neurones.

De systèmes de particules vers la mécanique des fluides.

Nom de l'orateur: 

Isabelle Gallagher

Etablissement de l'orateur: 

Université Paris-Diderot, IMJ-PRG.

Lieu de l'exposé: 

Salle des séminaires

Date et heure de l'exposé: 

23/03/2017 - 17:00

La question d'obtenir des équations de la mécanique des fluides à partir de systèmes déterministes de particules en interaction satisfaisant aux équations de Newton, dans la limite où le nombre de particules tend vers l'infini, est posée par Hilbert dans son sixième problème. Dans cet exposé nous présenterons quelques avancées dans ce programme. Il s'agit de travaux en collaboration avec Thierry Bodineau et Laure Saint Raymond.

De Sturm à Arnold, en passant par Courant.

Nom de l'orateur: 

Pierre Bérard

Etablissement de l'orateur: 

Institut Fourier
Université de Grenoble

Lieu de l'exposé: 

Salle des séminaires

Date et heure de l'exposé: 

09/03/2017 - 17:00
 Un théorème de Richard Courant (1923) énonce qu'une fonction propre u du Laplacien -- par exemple dans un domaine borné de R^n, avec conditions de Dirichlet -- ne peut pas avoir plus de domaines nodaux [les composantes connexes du complémentaire de u^{-1}(0)] que l'ordre de la valeur propre correspondante [les valeurs propres étant rangées dans l'ordre croissant, avec multiplicités]. Ce théorème généralise partiellement, en dimension supérieure ou égale à deux, un théorème de Charles Sturm (1836) pour les équations de Sturm-Liouville.

Titre: La récurrence topologique, une méthode pour compter les surfaces

Nom de l'orateur: 

Bertrand Eynard

Etablissement de l'orateur: 

CEA et CRM

Lieu de l'exposé: 

LMJL

Date et heure de l'exposé: 

08/12/2016 - 17:00

Il existe de nombreux problèmes de physique ou de mathématiques dont l'objectif est "d'énumérer" ou "mesurer" un ensemble de surfaces de topologie donnée. Il peut s'agir de surfaces discrétisées (des triangulations), des surfaces de Riemann immergées dans un espace de plus grande dimension, ou autres ...

Transport optimal et mouvement de foules

Nom de l'orateur: 

Bertrand Maury

Etablissement de l'orateur: 

Laboratoire de Mathématiques d’Orsay et DMA Ecole Normale Supérieure

Lieu de l'exposé: 

LMJL

Date et heure de l'exposé: 

17/11/2016 - 17:00

Un nombre considérable de modèles macroscopiques ont été introduits ces dernières années pour décrire les mouvements de foules. Nous nous focaliserons sur une classe particulière de modèles, fondés sur des principes rudimentaires en termes de modélisation: chaque individu cherche à réaliser un certain objectif (par exemple sortir d’une pièce au plus vite), mais, du fait de la congestion (deux personnes ne peuvent pas être au même endroit au même moment), la vitesse effective de l’ensemble est assujettie à rester dans un certain ensemble.

Une variété hyperbolique de dimension 3 qui fibre sur le cercle... et un théorème d'Agol et Wise

Nom de l'orateur: 

Nicolas Bergeron

Etablissement de l'orateur: 

Université Pierre et Marie Curie

Lieu de l'exposé: 

salle de seminaire

Date et heure de l'exposé: 

13/09/2016 - 15:00

Résumé : En 1979 T. Jorgensen surprend les géomètres en construisant une variété hyperbolique de dimension 3 qui fibre sur le cercle. Trente trois ans plus tard I. Agol, répondant positivement à une question de W. Thurston et en se basant sur des travaux de D. Wise, démontre que toute variété hyperbolique de dimension 3 possède en fait un revêtement fini qui fibre sur le cercle. Dans cet exposé je commencerai par construire une exemple explicite de variété hyperbolique de dimension 3 qui fibre sur le cercle, en suivant une idée de Thurston.

Sur la géométrie de quelques fonctions aléatoires

Nom de l'orateur: 

Vincent Beffara

Etablissement de l'orateur: 

UJF Grenoble

Lieu de l'exposé: 

salle de séminaires

Date et heure de l'exposé: 

29/09/2016 - 17:00

Résumé : Le but de cet exposé est de présenter quelques résultats récents sur les propriétés de certaines fonctions aléatoires issues de la géométrie. Un exemple typique est le suivant : si $\lambda$ est une grande valeur propre du laplacien sur la sphère $S^2$, l’espace propre correspondant est de grande dimension, et on peut y choisir une fonction propre aléatoirement suivant la mesure gaussienne standard ; on s’intéresse alors aux propriétés asymptotiques de cette fonction $\phi_\lambda$ dans la limite $\lambda \to \infty$.

Les topos de Grothendieck et les rôles qu'ils peuvent jouer en mathématiques

Nom de l'orateur: 

Laurent Lafforgue

Etablissement de l'orateur: 

IHES

Lieu de l'exposé: 

salle de seminaire

Date et heure de l'exposé: 

01/04/2016 - 14:00

Résumé : "Grothendieck considérait que la notion de topos était, avec celle de motif, la notion la plus importante qu'il ait introduite en mathématiques, et il s'est plaint amèrement qu'elle ait été négligée et dénigrée après son départ de la communauté scientifique. Le but de l'exposé sera d'expliquer ce que sont les topos de Grothendieck et d'illustrer comment ils se relient à de nombreuses parties des mathématiques, bien au-delà de leur rôle classique de pourvoyeurs d'invariants cohomologiques.

Sur l’Analysis situs...

Nom de l'orateur: 

Aurélien Alvarez

Etablissement de l'orateur: 

Université d'Orléans

Lieu de l'exposé: 

salle de séminaire

Date et heure de l'exposé: 

30/03/2016 - 17:00

Résumé : Entre 1895 et 1904, Henri Poincaré a fondé la topologie algébrique (alors appelée Analysis situs) en publiant une série de six mémoires révolutionnaires. Ces textes fondateurs sont écrits dans le style inimitable de Poincaré : les idées abondent… et côtoient les erreurs...

Sur la stabilité du mouvement quasi-périodique en dynamique hamiltonienne

Nom de l'orateur: 

Bassam Fayad

Etablissement de l'orateur: 

CNRS et IMJ

Lieu de l'exposé: 

Salle de séminaires

Date et heure de l'exposé: 

17/03/2016 - 17:00

La stabilité d'un point fixe totalement elliptique ou d'un tore quasi-périodique invariant d'un système hamiltonien peut être analysée à partir de plusieurs points de vue : la stabilité au sens topologique classique (stabilité de Lyapunov), ou la stabilité au sens probabiliste que considère la théorie KAM (Kolmogorov, Arnold, Moser), ou la stabilité effective où il s'agit d'étudier la stabilité quantitativement dans le temps. On présentera plusieurs résultats de stabilité et d'instabilité dans ces trois directions.

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