Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

Titre : Autour des schémas asymptotiquement préservants

Résumé : Je m'intéresse à des schémas préservant une asymptotique pour des modèles fluides ou cinétiques. Tout d'abord, je présenterai brièvement les différents modèles et limites auxquels je me suis intéressée. Je détaillerai ces technique dans le cas particulier de la limite quasi-neutre pour le modèle de dérive diffusion-Poisson. Ce modèle est constitué de deux équations paraboliques pour décrire l'évolution des densités de particules. Ces équations sont couplées à l'équation de Poisson pour la remise à jour du potentiel électrique. Dans la limite quasi-neutre, l'échelle de temps des interactions électriques entre les particules est très petite. Or les schémas explicites doivent résoudre cette échelle pour être stables. Je présenterai deux schémas asymptotiquement préservant : le schéma implicite et un schéma reformulé qui présente l'avantage de permettre une résolution découplée. Je présenterai des résultats numériques ainsi que des résultats de stabilité asymptotique pour le schéma implicite.