Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

On s'intéresse à la stabilité des solutions autosimilaires du flot binormal. Le flot binormal est une équation d'évolution en temps de courbes de $R^3$ qui modélise la dynamique des vortex filamentaires dans les fluides et super-fluides. Les solutions autosimilaires ont la particularité d'engendrer une singularité en temps fini. On construit des petites perturbations de ces solutions, et on montre qu'elles développent aussi une singularité en temps fini. Notre approche utilise la transformation de Hasimoto qui nous mène a l'étude du comportement en temps grands d'une équation de Schrödinger cubique 1-D avec coefficients dépendant du temps. On montre la complétude asymptotique d'abord pour l'équation linéaire et ensuite pour celle nonlinéaire. Ceci est un travail en collaboration avec Luis Vega.