Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

L'exposé sera consacré à des résultats sur les problèmes aux limites hyperboliques admettant des ondes de surface. L'exemple le plus connu est celui de l'élastodynamique avec les ondes de Rayleigh. On s'intéresse ici à construire des solutions de faible amplitude, que l'on observe sur des échelles de temps grandes. Ces solutions sont gouvernées en première approximation par une équation d'amplitude prenant la forme d'une équation de Burgers non-locale. On étudiera le caractère bien ou mal posé de cette équation et les cas où l'équation admet une formulation hamiltonienne. Il s'agit de travaux en collaboration avec S. Benzoni-Gavage (Lyon) et N. Tzvetkov (Cergy).