Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

Si on considère une variété Kählérienne complète non compacte (M,g,J) qui est asymptotiquement proche de l'espace hyperbolique complexe, on peut lui associer (non sans peine!) un invariant géométrique global: la masse. La terminologie employée précédemment se justifie par la construction même de cet invariant. En effet, j'expliquerai en quoi les principaux résultats obtenus (en collaboration avec V. Minerbe):

1. s'inscrivent dans la grande tradition des théorèmes de masse positive démontrés par Schoen-Yau, Witten (et bien d'autres) dans le cadre des variétés (réelles) complètes non compactes qui sont asymtotiquement plates, et mêmes des théorèmes de masse positive pour les variétés asymptotiquement hyperboliques (réelles) prouvés par Wang, Chrusciel-Herzlich.

2. se situent dans la continuité des théorèmes de rigidité obtenus par Herzlich et Boualem-Herzlich dans le cadre des variétés Kählériennes complètes non compactes et asymptotiquement hyperboliques complexes.