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Séminaire de géométrie

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Responsable : Gilles Carron

Le séminaire de géométrie a lieu les vendredi à 10h30 en salle des séminaires. Pour toute information supplémentaire veuillez contacter son responsable.

Andrew Clarke, Université Sao Paulo, G2-instantons sur les variétés de Bryant et Salamon

Séminaire de Géométrie
Date et Heure : Fri, 08/06/2012 - 10:15

Je vais rappeler la géométrie-G2 et la théorie de jauge sur ces variétés. Surtout, je vais donner la construction de Bryant et Salamon des premiers exemples de variétés complètes à holonomie G2, et je montrerai qu'il existe un ansatz similaire pour construire des solutions des équations de Yang-Mills. S'il reste du temps, je vais décrire le cas du groupe Spin(7).

Nathan Ilten, Berkeley University, Degenerations to Unobstructed Fano Stanley-Reisner Schemes

Séminaire de Géométrie
Date et Heure : Fri, 15/06/2012 - 10:15

In this talk, I will report on recent joint work with Jan Christophersen. Motivated by the search for toric degenerations of Fano varieties, we construct degenerations of rank one index one smooth Fano threefolds to Stanley-Reisner schemes which are smooth points in the corresponding Hilbert schemes. Coupled with deformation-theoretic calculations, this allows us to classify all smoothings of Gorenstein toric Fano varieties of degree at most 12. Generalizing the situation to higher dimension, we show that the Stanley-Reisner scheme coming from the boundary complex of the dual associahedron is unobstructed, and construct a series of more unobstructed Stanley-Reisner schemes via stellar subdivisions. In particular, this gives a technique of finding new toric degenerations of the Grassmannian G(2,n).

Baptiste Devyver, Université d'Haifa, Sur des inégalités de Hardy optimales

Séminaire de Géométrie
Date et Heure : Fri, 06/07/2012 - 10:15

Dans $\R^n\setminus {0}$, on a l'inégalité de Hardy classique :

$$\int_{\R^n\setminus 0}|d u|^2\leq C_H\int_{\R^n\setminus0}\frac{u^2}{|x|^2},$$ où $C_H=(n-2)^2/4$ est la constante de Hardy. De plus cette inégalité a les caractéristiques suivantes :

a) Le poids $W=C_H/|x|^2$ est optimal, dans le sens que l'opérateur $\Delta-W$ est critique. b) La constante $C_H$ est optimale même si on restreint à des fonctions tests ayant support au voisinage de 0 ou de l'infini. c) Le problème variationnel associé n'a pas de minimiseur. Dans cette exposé, on considère le cas d'un opérateur elliptique $P$ sur un domaine $\Omega$. On présentera une construction qui permet d'obtenir dans beaucoup de cas une inégalité de Hardy optimale pour $P$, c'est-à-dire qui a les mêmes propriétés a)-c) que l'inégalité de Hardy classique. En particulier, on traitera le cas du domaine épointé $\Omega\setminus{0}$.