Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

Soit $(M,g)$ une surface Riemannienne complète non-compacte, de courbure de Gauss $K$. Soit $a$ un nombre positif et $q$ une fonction positive ou nulle, localement intégrable. Nous nous intéressons à la question suivante (motivée par létude des surfaces minimales stables). Quelles propriétés de $(M,g)$ et $q$ peut-on déduire de la positivité de l'opérateur $\Delta + a K - q$ ? Nous donnerons des réponses à cette question sous des hypothèses de croissance du volume. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Philippe Castillon (Montpellier),