Séminaire de mathématiques appliquées
Printer-friendly versionResponsable : Frédéric Lavancier
Le séminaire de mathématiques appliquées a lieu habituellement les jeudi à 14h en salle Eole. Pour toute information supplémentaire veuillez contacter son responsable.
Farid Beninel (ENSAI Rennes) : "Transfert d’un modèle de discrimination"
Titre : Transfert d’un modèle de discrimination
Résumé : Souvent l’utilisation d’un modèle statistique dans un but de prédiction, se base sur l’hypothèse que les observations en apprentissage et les observations à prédire sont dans un même espace de représentation et à même distribution, quant au vecteur de covariables. Nous nous intéressons à des applications nécessitant d’affaiblir cette hypothèse i.e., la distribution en apprentissage n’est pas nécessairement identique à celle en prédiction. On rencontre ce type de situation en biologie, lorsqu’on classe des individus d’une espèce, sur la base d’un modèle estimé à partir d’individus d’une autre. L’exposé présentera des techniques de transfert d’un modèle probabiliste de discrimination, estimé à partir d’une sous-population source à une sous-population cible.
Sébastien Gerchinovitz (Paris 11) : "Régression linéaire séquentielle pour des suites déterministes arbitraires, et ses liens avec le cadre statistique classique."
Titre : Régression linéaire séquentielle pour des suites déterministes arbitraires. Liens avec le cadre statistique classique.
Résumé : On s'intéresse au problème de la régression linéaire séquentielle pour des suites déterministes arbitraires (ou "suites individuelles"). Ce cadre, qui fournit des algorithmes de prévision très robustes, entretient des liens étroits avec le cadre statistique classique où les données sont aléatoires (i.i.d. par exemple). Dans cet exposé, on rappellera d'abord quelques notions et résultats fondamentaux en régression linéaire, dans le cadre statistique d'abord, puis dans le cadre des suites déterministes arbitraires. On présentera ensuite quelques apports mutuels entre ces deux cadres, avec un accent particulier sur la régression parcimonieuse en grande dimension. Ainsi, des méthodes conçues dans un cadre stochastique peuvent être étendues au cadre de suites déterministes arbitraires (ce que l'on illustrera avec une méthode parcimonieuse de Dalalyan et Tsybakov 2008, 2011). Réciproquement, des techniques déterministes de calibration séquentielle permettent de s'adapter à la variance inconnue du bruit si les données sont i.i.d. et le bruit gaussien.
Vacances (pas de séminaire)
Jairo Cugliari (EDF, R&D)
Qidi Peng (Lille 1) : "Inférence statistique pour des processus multifractionnaires cachés dans un cadre de modèles à volatilité stochastique"
Titre : Inférence statistique pour des processus multifractionnaires cachés dans un cadre de modèles à volatilité stochastique.
Résumé : L'exemple paradigmatique d'un processus Gaussien multifractionnaire est le mouvement brownien multifractionnaire (mbm). Grossièrement parlant, il est obtenu en remplaçant le paramètre constant de Hurst du mouvement brownien fractionnaire (mbf), par une fonction H(t) qui dépend de façon régulière du temps t. Ainsi, contrairement au mbf, les accroissements du mbm sont non stationnaires et la rugosité locale de ses trajectoires, mesurée habituellement par l'exposant de Hölder ponctuel, peut évoluer significativement au cours du temps ; en fait, à chaque instant t, l'exposant de Hölder ponctuel du mbm vaut H(t). Depuis plus d'une décennie, plusieurs auteurs se sont intéressés à des problèmes d'inférence statistique liés au mbm et à d'autres processus/champs multifractionnaires; leurs motivations comportent à la fois des aspects applicatifs et théoriques. Parmi les plus importants, figure le problème de l'estimation de H(t), l'exposant de Hölder ponctuel en un instant arbitraire t. A notre connaissance, dans la littérature statistique qui concerne le mbm, jusqu'à présent, il a été supposé que, l'observation sur une grille des valeurs exactes de ce processus est disponible ; cependant une telle hypothèse ne semble pas toujours réaliste. L'objectif principal de cet exposé, est d'étudier le problème de l'estimation de H(t), lorsque seulement une version corrompue du mbm est observable sur une grille régulière. Cette version corrompue est donnée par une classe de modèles à volatilité stochastique dont la définition s'inspire de certains travaux antérieurs de Gloter et Hoffmann ; signalons enfin que la formule d'Itô permet de ramener ce cadre statistique au cadre classique : "signal+bruit".
Julien Tugaut, Bielefeld Universitat
P. Regnault (Univ. Caen)
Thierry Roncalli
Paul Rochet (Toulouse 3)
Prochains exposés
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08/02/2012 - 15:30
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09/02/2012 - 10:15
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09/02/2012 - 14:00
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09/02/2012 - 14:00
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09/02/2012 - 15:15