Nous nous intéressons à la résolution d’équations de diffusion anisotropes elliptiques ou paraboliques par des méthodes de type Volumes Finis. Les dernières années ont vu se développer de nombreuses méthodes linéaires, c’est à dire consistant à résoudre un système linéaire lorsque le problème est linéaire. Ces méthodes ont toute le défaut de ne pas préserver certaines propriétés fondamentales du problème continu, comme le principe du maximum où la décroissance de certaines entropies d’intérêt. Cela pousse donc à considérer des méthodes non-linéaires. Deux familles de méthodes seront discutées: i) une première, consistant à corriger un schéma donné par des termes non-linéaires ad hoc afin d’imposer des propriétés de monotonie; ii) une seconde, consistant à discrétiser une équation reformulée du problème permettant d’assurer la décroissance au niveau discret d’entropies bien choisie, assurant la positivité de la solution.
Ce travail est le fruit d’une collaboration avec M. Cathala, C. Guichard et Ch. Le Potier.
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